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Los matemáticos de la Universidad de Manchester han respondido a la pregunta: ¿Cuántos boletos de lotería se necesitan comprar para garantizar ganar algo en la Lotería Nacional del Reino Unido?
Centrándose en el juego insignia «Lotto», que extrae seis números aleatorios del 1 al 59, el Dr. David Stewart y el Dr. David Cushing descubrieron que 27 es el número más bajo posible de boletos necesarios para garantizar un premio, aunque, lo que es más importante, sin garantía de rentabilizar el gasto inicial.
Describen la solución utilizando un sistema matemático llamado geometría finita, que se centra alrededor de una estructura similar a un triángulo llamada plano de Fano. Cada punto de la estructura se traza con pares de números y se conecta con líneas: cada línea genera un conjunto de seis números, lo que equivale a un boleto.
Se necesitan tres planos de Fano y dos triángulos para cubrir los 59 números y generar 27 juegos de boletos.
Elegir boletos de esta manera garantiza que, sin importar cuál de los 45,057,474 sorteos posibles ocurra, al menos uno de los boletos tendrá al menos dos números en común. De cualquier sorteo de seis, dos números deben aparecer en una de las cinco estructuras geométricas, lo que asegura que aparezcan en al menos un boleto.
Pero el Dr. Stewart y el Dr. Cushing dicen que el arduo trabajo en realidad está demostrando que no es posible lograr el mismo resultado con 26 boletos.
El Dr. David Stewart, lector de matemáticas puras de la Universidad de Manchester, dijo en un comunicado: «Fundamentalmente, existe una tensión que proviene del hecho de que solo hay 156 entradas en 26 boletos. Esto significa que muchos números no pueden aparecer muchas veces. Eventualmente verás que podrás encontrar seis números que no aparecen en ningún boleto juntos. En términos de teoría de grafos, terminamos demostrando la existencia de un conjunto independiente de tamaño seis».
Aunque se garantiza una victoria, los investigadores dicen que las posibilidades de obtener ganancias son muy poco probables y no deben usarse como una razón para apostar.
Los 27 boletos de lotería le costarían 54 libras. Y Peter Rowlett, un matemático del sitio web The Aperiodical, ha demostrado que en casi el 99% de los casos, no recuperaría ese dinero.
Al poner a prueba la teoría en el sorteo de lotería del 1 de julio de 2023, los investigadores acertaron solo dos bolas en tres de los boletos, la recompensa fue tres intentos afortunados en una lotería posterior, cada uno de los cuales resultó en nada.
Los investigadores dicen que el hallazgo es interesante desde el punto de vista computacional. Usan un lenguaje de programación de cincuenta años llamado Prolog, que dicen que lo convierte en uno de los ejemplos más antiguos de inteligencia artificial real.
